与えられた平方根の形である数を、$a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。

1. 問題の内容

与えられた平方根の形である数を、$a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{8}$ の場合：

8を素因数分解すると、$8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^2 \times 2$ となります。

したがって、$\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \times 2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ となります。

(2) $\sqrt{75}$ の場合：

75を素因数分解すると、$75 = 3 \times 5 \times 5 = 5^2 \times 3$ となります。

したがって、$\sqrt{75} = \sqrt{5^2 \times 3} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$ となります。

(3) $\sqrt{98}$ の場合：

98を素因数分解すると、$98 = 2 \times 7 \times 7 = 7^2 \times 2$ となります。

したがって、$\sqrt{98} = \sqrt{7^2 \times 2} = \sqrt{7^2} \times \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$ となります。

(4) $\sqrt{500}$ の場合：

500を素因数分解すると、$500 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5 = 10^2 \times 5 = 2^2 \times 5^3 = 5^2 \times 2^2 = 100*5$

したがって、$\sqrt{500} = \sqrt{10^2 \times 5} = \sqrt{10^2} \times \sqrt{5} = 10\sqrt{5}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{98} = 7\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{500} = 10\sqrt{5}$