与えられた4つの不等式を解きます。 (1) $x^2 - 7x + 10 > 0$ (2) $x^2 - 2x - 5 \le 0$ (3) $-x^2 + 10x - 25 < 0$ (4) $x^2 + 4x \ge 0$ $x^2 - 9 \ge 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの不等式を解きます。

(1) $x^2 - 7x + 10 > 0$

(2) $x^2 - 2x - 5 \le 0$

(3) $-x^2 + 10x - 25 < 0$

(4)

$x^2 + 4x \ge 0$

$x^2 - 9 \ge 0$

2. 解き方の手順

(1)

$x^2 - 7x + 10 > 0$

$(x - 2)(x - 5) > 0$

$x < 2$ または $x > 5$

(2)

$x^2 - 2x - 5 \le 0$

解の公式を用いて、$x^2 - 2x - 5 = 0$の解を求める。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 1 \pm \sqrt{6}$

したがって、$1 - \sqrt{6} \le x \le 1 + \sqrt{6}$

(3)

$-x^2 + 10x - 25 < 0$

$x^2 - 10x + 25 > 0$

$(x - 5)^2 > 0$

$x \ne 5$

(4)

$x^2 + 4x \ge 0$

$x(x + 4) \ge 0$

$x \le -4$ または $x \ge 0$

$x^2 - 9 \ge 0$

$(x - 3)(x + 3) \ge 0$

$x \le -3$ または $x \ge 3$

これら2つの不等式を同時に満たす範囲は、$x \le -4$ または $x \ge 3$

3. 最終的な答え

(1) $x < 2$ または $x > 5$

(2) $1 - \sqrt{6} \le x \le 1 + \sqrt{6}$

(3) $x \ne 5$

(4) $x \le -4$ または $x \ge 3$