与えられた条件 $a < 0$、$b > 0$ のもとで、$-\sqrt{a^2b^6}$ を簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた条件 $a < 0$、$b > 0$ のもとで、$-\sqrt{a^2b^6}$ を簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、平方根の中身を計算します。

$a^2$は常に正の値になります。$b^6$も常に正の値になります。

$\sqrt{a^2b^6}$ を計算するにあたり、$\sqrt{x^2} = |x|$ であることを利用します。

したがって、$\sqrt{a^2} = |a|$ となり、$a<0$ より $|a| = -a$ となります。

また、$\sqrt{b^6} = \sqrt{(b^3)^2} = |b^3|$ となります。$b>0$ より $b^3 > 0$ なので $|b^3| = b^3$ となります。

よって、$\sqrt{a^2b^6} = |a||b^3| = (-a)b^3$ となります。

最後に、与えられた式 $-\sqrt{a^2b^6}$ を計算すると、$-(-a)b^3 = ab^3$ となります。

3. 最終的な答え

$ab^3$