問題は、$\sqrt{a^2b^6}$ を、$a<0, b>0$ という条件のもとで簡単にせよ、というものです。ただし、式全体にマイナス記号がついています。 つまり、$- \sqrt{a^2b^6}$ を簡単にします。

1. 問題の内容

問題は、$\sqrt{a^2b^6}$ を、$a<0, b>0$ という条件のもとで簡単にせよ、というものです。ただし、式全体にマイナス記号がついています。 つまり、$- \sqrt{a^2b^6}$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{a^2b^6}$ を簡単にします。

$\sqrt{a^2b^6} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b^6}$

ここで、$\sqrt{a^2} = |a|$ であり、$\sqrt{b^6} = |b^3|$ です。

したがって、$\sqrt{a^2b^6} = |a| \cdot |b^3|$ となります。

条件 $a < 0, b > 0$ より、$|a| = -a$ であり、$|b^3| = b^3$ です。

よって、$\sqrt{a^2b^6} = -ab^3$ となります。

最後に、問題の式 $- \sqrt{a^2b^6}$ に代入します。

$- \sqrt{a^2b^6} = -(-ab^3) = ab^3$

3. 最終的な答え

$ab^3$