与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 + 2x - 7y - 3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 + 2x - 7y - 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $x$ について整理します。

$x^2 - xy + 2x - 2y^2 - 7y - 3$

$= x^2 + (2-y)x - (2y^2 + 7y + 3)$

次に、$2y^2 + 7y + 3$ を因数分解します。

$2y^2 + 7y + 3 = (2y+1)(y+3)$

よって、与えられた式は

$x^2 + (2-y)x - (2y+1)(y+3)$ となります。

この式を因数分解することを考えます。

$x^2 + (2-y)x - (2y+1)(y+3) = (x+A)(x+B)$ とすると、

$A+B = 2-y$

$AB = -(2y+1)(y+3)$

となる$A$と$B$を見つければよいです。

$A = y+3, B = -(2y+1)$とすると、

$A+B = y+3-(2y+1) = y+3-2y-1 = -y+2 = 2-y$

$AB = (y+3)(-2y-1) = -(y+3)(2y+1)$

となるので、因数分解できます。

したがって、

$x^2 + (2-y)x - (2y+1)(y+3) = (x+y+3)(x-2y-1)$

3. 最終的な答え

$(x+y+3)(x-2y-1)$