男子4人と女子4人が1列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

男子4人と女子4人が1列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

男女が交互に並ぶ場合、男子が先頭になるか、女子が先頭になるかの2つのケースがあります。

* ケース1：男子が先頭の場合

並び方は「男、女、男、女、男、女、男、女」となります。

男子4人の並び方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

女子4人の並び方も $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

したがって、このケースでの並び方は $4! \times 4! = 24 \times 24 = 576$ 通りです。

* ケース2：女子が先頭の場合

並び方は「女、男、女、男、女、男、女、男」となります。

女子4人の並び方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

男子4人の並び方も $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

したがって、このケースでの並び方は $4! \times 4! = 24 \times 24 = 576$ 通りです。

全体の並び方は、ケース1とケース2の合計なので、$576 + 576 = 1152$ 通りです。

3. 最終的な答え

1152通り