1から9までの番号が書かれた9枚のカードから同時に3枚取り出すとき、3枚の番号の和が6で割り切れる確率を求めよ。

1. 問題の内容

1から9までの番号が書かれた9枚のカードから同時に3枚取り出すとき、3枚の番号の和が6で割り切れる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、9枚のカードから3枚を取り出す場合の総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、

$_{9}C_{3}$

で計算できます。

$_{9}C_{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

次に、3枚のカードの数字の和が6で割り切れる場合を考えます。和が6で割り切れるということは、6の倍数になるということです。

3枚の数字の和が取りうる最小の値は $1+2+3=6$ であり、最大の数は $7+8+9=24$ です。したがって、ありうる和は6, 12, 18, 24のいずれかです。

以下、和が6, 12, 18, 24になる組み合わせを考えます。

* 和が6になる組み合わせ： (1, 2, 3)の1通り

* 和が12になる組み合わせ：

(1, 2, 9), (1, 3, 8), (1, 4, 7), (1, 5, 6)

(2, 3, 7), (2, 4, 6), (2, 5, 5)←これは不可

(3, 4, 5)

合計8通り

* 和が18になる組み合わせ：

(3, 7, 8), (3, 6, 9)

(4, 5, 9), (4, 6, 8), (4, 7, 7)←これは不可

(5, 6, 7)

合計6通り

* 和が24になる組み合わせ：

(7, 8, 9)の1通り

したがって、3枚の数字の和が6で割り切れる組み合わせの総数は、1 + 8 + 6 + 1 = 16通りです。

求める確率は、3枚の数字の和が6で割り切れる組み合わせの数 / 3枚のカードの取り出し方の総数なので、

$\frac{16}{84} = \frac{4}{21}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{21}$