男子5人と女子4人が1列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

男子5人と女子4人が1列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

男女が交互に並ぶためには、男子が先頭に来る場合しかありえません。なぜなら、男子の人数が女子の人数より多いため、女子が先頭にくると交互に並べなくなるからです。

まず、男子5人が一列に並ぶ並び方を考えます。これは $5!$ 通りです。

次に、男子の間に女子が入る場所は4箇所あり、その端にも女子が配置できる可能性はありますが、女子の人数が少ないため、男子の間のみに配置します。女子4人がそれらの場所に並ぶ並び方は $4!$ 通りです。

したがって、男女が交互に並ぶ並び方は、男子の並び方と女子の並び方を掛け合わせたものになります。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

全体の並び方は $5! \times 4!$ で計算できます。

3. 最終的な答え

男女が交互に並ぶ並び方は、$120 \times 24 = 2880$ 通りです。

答え: 2880通り