点と直線の距離を求める問題です。 (1) 点 $(0, 0)$ と直線 $3x - 4y + 1 = 0$ の距離を求めます。 (2) 点 $(2, -1)$ と直線 $5x + 12y - 3 = 0$ の距離を求めます。

1. 問題の内容

点と直線の距離を求める問題です。

(1) 点 $(0, 0)$ と直線 $3x - 4y + 1 = 0$ の距離を求めます。

(2) 点 $(2, -1)$ と直線 $5x + 12y - 3 = 0$ の距離を求めます。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

(1) 点 $(0, 0)$ と直線 $3x - 4y + 1 = 0$ の場合：

$x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $a = 3$, $b = -4$, $c = 1$ なので、

$d = \frac{|3(0) - 4(0) + 1|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|1|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}$

(2) 点 $(2, -1)$ と直線 $5x + 12y - 3 = 0$ の場合：

$x_0 = 2$, $y_0 = -1$, $a = 5$, $b = 12$, $c = -3$ なので、

$d = \frac{|5(2) + 12(-1) - 3|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} = \frac{|10 - 12 - 3|}{\sqrt{25 + 144}} = \frac{|-5|}{\sqrt{169}} = \frac{5}{13}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{5}$

(2) $\frac{5}{13}$