与えられた二次方程式 $3x^2 - 7x - 6 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $3x^2 - 7x - 6 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解によって解くことができます。

まず、$3x^2 - 7x - 6$ を因数分解します。

$3x^2 - 7x - 6 = (ax + b)(cx + d)$ となるような $a, b, c, d$ を探します。

$ac = 3$ なので、$a = 3, c = 1$ または $a = 1, c = 3$ となります。

$bd = -6$ なので、$b$ と $d$ の組み合わせは、例えば $(-1, 6)$, $(1, -6)$, $(-2, 3)$, $(2, -3)$ などがあります。

いくつかの組み合わせを試すと、

$3x^2 - 7x - 6 = (3x + 2)(x - 3)$

となることがわかります。

なぜなら、$(3x + 2)(x - 3) = 3x^2 - 9x + 2x - 6 = 3x^2 - 7x - 6$ となるからです。

したがって、$3x^2 - 7x - 6 = 0$ は $(3x + 2)(x - 3) = 0$ と書けます。

よって、$3x + 2 = 0$ または $x - 3 = 0$ が成り立ちます。

$3x + 2 = 0$ のとき、$3x = -2$ より $x = -\frac{2}{3}$ となります。

$x - 3 = 0$ のとき、$x = 3$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{2}{3}, 3$