与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+8)^2$ (2) $(a-7)^2$ (3) $(y+\frac{1}{2})^2$ (4) $(4-x)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+8)^2$

(2) $(a-7)^2$

(3) $(y+\frac{1}{2})^2$

(4) $(4-x)^2$

2. 解き方の手順

展開の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ と $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

(1) $(x+8)^2$

$a = x$, $b = 8$ として公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ に代入します。

$(x+8)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 = x^2 + 16x + 64$

(2) $(a-7)^2$

$a = a$, $b = 7$ として公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ に代入します。

$(a-7)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2 = a^2 - 14a + 49$

(3) $(y+\frac{1}{2})^2$

$a = y$, $b = \frac{1}{2}$ として公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ に代入します。

$(y+\frac{1}{2})^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = y^2 + y + \frac{1}{4}$

(4) $(4-x)^2$

$a = 4$, $b = x$ として公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ に代入します。

$(4-x)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot x + x^2 = 16 - 8x + x^2 = x^2 - 8x + 16$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 16x + 64$

(2) $a^2 - 14a + 49$

(3) $y^2 + y + \frac{1}{4}$

(4) $x^2 - 8x + 16$