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多項式 $P(x) = x^3 + 3x^2 + 5x + 3$ について、$P(2)$ と $P(-1)$ の値をそれぞれ求める問題です。

代数学多項式代入計算
2025/7/9

1. 問題の内容

多項式 P(x)=x3+3x2+5x+3P(x) = x^3 + 3x^2 + 5x + 3 について、P(2)P(2) と P(−1)P(-1) の値をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) P(2)P(2) を求める
P(x)P(x) に x=2x = 2 を代入します。
P(2)=(2)3+3(2)2+5(2)+3P(2) = (2)^3 + 3(2)^2 + 5(2) + 3
P(2)=8+3(4)+10+3P(2) = 8 + 3(4) + 10 + 3
P(2)=8+12+10+3P(2) = 8 + 12 + 10 + 3
P(2)=33P(2) = 33
(2) P(−1)P(-1) を求める
P(x)P(x) に x=−1x = -1 を代入します。
P(−1)=(−1)3+3(−1)2+5(−1)+3P(-1) = (-1)^3 + 3(-1)^2 + 5(-1) + 3
P(−1)=−1+3(1)−5+3P(-1) = -1 + 3(1) - 5 + 3
P(−1)=−1+3−5+3P(-1) = -1 + 3 - 5 + 3
P(−1)=0P(-1) = 0

3. 最終的な答え

P(2)=33P(2) = 33
P(−1)=0P(-1) = 0

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