多項式 $P(x) = x^3 + 5x^2 - 2x + 4$ を $x-3$ で割った余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 + 5x^2 - 2x + 4$ を $x-3$ で割った余りを求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理を使用します。剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ に等しいというものです。

この問題では、$P(x) = x^3 + 5x^2 - 2x + 4$ を $x-3$ で割るので、$a = 3$ です。

したがって、求める余りは $P(3)$ です。

$P(3)$ を計算します。

$P(3) = (3)^3 + 5(3)^2 - 2(3) + 4$

$P(3) = 27 + 5(9) - 6 + 4$

$P(3) = 27 + 45 - 6 + 4$

$P(3) = 72 - 6 + 4$

$P(3) = 66 + 4$

$P(3) = 70$

3. 最終的な答え

70