2次関数 $y = -x^2 - 4x - 2a + 3$ の最大値が5であるとき、定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 4x - 2a + 3$ の最大値が5であるとき、定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -x^2 - 4x - 2a + 3 = -(x^2 + 4x) - 2a + 3$

$y = -(x^2 + 4x + 4 - 4) - 2a + 3 = -((x + 2)^2 - 4) - 2a + 3$

$y = -(x + 2)^2 + 4 - 2a + 3 = -(x + 2)^2 - 2a + 7$

したがって、与えられた2次関数の頂点の座標は $(-2, -2a + 7)$ であり、最大値は $-2a + 7$ です。

問題文より、最大値は5なので、

$-2a + 7 = 5$

この式を解いて $a$ の値を求めます。

$-2a = 5 - 7$

$-2a = -2$

$a = 1$

3. 最終的な答え

$a = 1$