直線 $l$ と直線 $m$ が平行であるとき、図に示された角度の情報から、角度 $x$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $l$ と直線 $m$ が平行であるとき、図に示された角度の情報から、角度 $x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、線 $l$ 上にある、275度の角度の反対側の角度を求めます。これは360度から275度を引いたものになります。

$360^{\circ} - 275^{\circ} = 85^{\circ}$

次に、線 $l$ 上の21度の角度と64度の角度の間の角度を求めます。

次に、線 $l$ 上の、64度と85度の隣にある内角を足し合わせて、$a$とします。

$a = 180^{\circ} - 64^{\circ} - (360^{\circ} - 275^{\circ} ) = 180^{\circ} - 64^{\circ} - 85^{\circ} = 31^{\circ}$

次に、線 $l$ と $m$ の間に引かれている線によってできる三角形の角度の1つ($b$)は、錯角の関係から、33度になります。

したがって、$b = 33^{\circ}$

三角形の内角の和は180度なので、以下の式が成り立ちます。

$x = 180^{\circ} - a - b = 180^{\circ} - 31^{\circ} - 33^{\circ} = 116^{\circ}$

3. 最終的な答え

$x = 116^{\circ}$