60人の生徒が数学と英語の試験を受けた。数学に合格した生徒は30人、少なくともどちらかの試験に合格した生徒は50人、両方の試験に合格した生徒は10人である。 (1) どちらの試験にも合格できなかった生徒の人数を求める。 (2) 数学の試験だけに合格した生徒の人数を求める。 (3) 英語の試験に合格した生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

60人の生徒が数学と英語の試験を受けた。数学に合格した生徒は30人、少なくともどちらかの試験に合格した生徒は50人、両方の試験に合格した生徒は10人である。

(1) どちらの試験にも合格できなかった生徒の人数を求める。

(2) 数学の試験だけに合格した生徒の人数を求める。

(3) 英語の試験に合格した生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

(1) どちらの試験にも合格できなかった生徒の人数を求める。

全体の人数から、少なくともどちらかの試験に合格した生徒の人数を引けばよい。

$60 - 50 = 10$

(2) 数学の試験だけに合格した生徒の人数を求める。

数学に合格した生徒の人数から、両方の試験に合格した生徒の人数を引けばよい。

$30 - 10 = 20$

(3) 英語の試験に合格した生徒の人数を求める。

まず、数学または英語に合格した生徒の人数を、数学に合格した生徒の人数と英語に合格した生徒の人数を足し合わせ、両方に合格した生徒の人数を引くことで計算できる。

数学または英語に合格した生徒の人数 = 数学に合格した生徒の人数 + 英語に合格した生徒の人数 - 両方の試験に合格した生徒の人数

$50 = 30 +$ (英語に合格した生徒の人数) $- 10$

英語に合格した生徒の人数 $= 50 - 30 + 10 = 30$

3. 最終的な答え

(1) どちらの試験にも合格できなかった人：10人

(2) 数学の試験だけに合格した人：20人

(3) 英語の試験に合格した人：30人