Aの袋には赤玉3個と白玉2個、Bの袋には赤玉2個と白玉4個が入っている。A、Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求める。 (1) Aから赤玉、Bから白玉を取り出す確率 (2) A, Bから取り出す玉の色が異なる確率

1. 問題の内容

Aの袋には赤玉3個と白玉2個、Bの袋には赤玉2個と白玉4個が入っている。A、Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求める。

(1) Aから赤玉、Bから白玉を取り出す確率

(2) A, Bから取り出す玉の色が異なる確率

2. 解き方の手順

(1) Aから赤玉を取り出す確率は、全玉5個のうち赤玉が3個なので、$\frac{3}{5}$。

Bから白玉を取り出す確率は、全玉6個のうち白玉が4個なので、$\frac{4}{6}$。

AとBから玉を取り出す試行は独立であるから、求める確率はそれぞれの確率の積となる。

$\frac{3}{5} \times \frac{4}{6} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$

(2) A, Bから取り出す玉の色が異なるのは、次の2つの場合がある。

(i) Aから赤玉、Bから白玉を取り出す場合

(ii) Aから白玉、Bから赤玉を取り出す場合

(i) Aから赤玉、Bから白玉を取り出す確率は、(1)の結果より$\frac{2}{5}$。

(ii) Aから白玉を取り出す確率は、全玉5個のうち白玉が2個なので、$\frac{2}{5}$。

Bから赤玉を取り出す確率は、全玉6個のうち赤玉が2個なので、$\frac{2}{6}$。

AとBから玉を取り出す試行は独立であるから、この場合の確率はそれぞれの確率の積となる。

$\frac{2}{5} \times \frac{2}{6} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$

(i)と(ii)は互いに排反な事象であるから、求める確率はそれぞれの確率の和となる。

$\frac{2}{5} + \frac{2}{15} = \frac{6}{15} + \frac{2}{15} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{5}$

(2) $\frac{8}{15}$