男子46人、女子54人が試験を受けました。男子の合格者は30人、女子の合格者は36人です。この100人の中から1人を選んだとき、以下の確率を求めます。 (1) 選んだ1人が女子であったとき、その人が合格している確率 (2) 選んだ1人が不合格であったとき、その人が男子である確率

1. 問題の内容

男子46人、女子54人が試験を受けました。男子の合格者は30人、女子の合格者は36人です。この100人の中から1人を選んだとき、以下の確率を求めます。

(1) 選んだ1人が女子であったとき、その人が合格している確率

(2) 選んだ1人が不合格であったとき、その人が男子である確率

2. 解き方の手順

(1) 選んだ1人が女子であったとき、その人が合格している確率

全受験者100人の中から女子を選ぶ確率は、$\frac{54}{100}$です。

選んだ人が女子であったとき、その人が合格している確率は、女子の合格者数を女子の総数で割ることで求められます。

女子の合格者は36人、女子の総数は54人なので、求める確率は$\frac{36}{54}$となります。これを約分して求めます。

(2) 選んだ1人が不合格であったとき、その人が男子である確率

まず、不合格者の数を求めます。

男子の不合格者は $46 - 30 = 16$ 人です。

女子の不合格者は $54 - 36 = 18$ 人です。

したがって、不合格者の合計は $16 + 18 = 34$ 人です。

選んだ人が不合格であったとき、その人が男子である確率は、男子の不合格者数を不合格者の総数で割ることで求められます。

男子の不合格者は16人、不合格者の総数は34人なので、求める確率は$\frac{16}{34}$となります。これを約分して求めます。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{36}{54} = \frac{2}{3}$

(2) $\frac{16}{34} = \frac{8}{17}$