次の関数のグラフを描き、その周期を求めよ。 (1) $y = 3 \tan \theta$ (2) $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{4})$ (3) $y = \tan 2\theta$ (4) $y = -\sin \theta$

1. 問題の内容

次の関数のグラフを描き、その周期を求めよ。

(1) $y = 3 \tan \theta$

(2) $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{4})$

(3) $y = \tan 2\theta$

(4) $y = -\sin \theta$

2. 解き方の手順

(1) $y = 3 \tan \theta$

$\tan \theta$ のグラフを $y$ 軸方向に 3 倍に拡大したものが $y = 3 \tan \theta$ のグラフ。

$\tan \theta$ の周期は $\pi$ なので、$y = 3 \tan \theta$ の周期も $\pi$。

(2) $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{4})$

$\cos \theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $-\frac{\pi}{4}$ だけ平行移動したものが $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{4})$ のグラフ。

$\cos \theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y = \cos(\theta + \frac{\pi}{4})$ の周期も $2\pi$。

(3) $y = \tan 2\theta$

$\tan \theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{1}{2}$ 倍に縮小したものが $y = \tan 2\theta$ のグラフ。

$\tan \theta$ の周期は $\pi$ なので、$y = \tan 2\theta$ の周期は $\frac{\pi}{2}$。

周期は $\frac{\pi}{2}$。

(4) $y = -\sin \theta$

$\sin \theta$ のグラフを $\theta$ 軸に対して反転したものが $y = -\sin \theta$ のグラフ。

$\sin \theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y = -\sin \theta$ の周期も $2\pi$。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3 \tan \theta$ の周期: $\pi$

(2) $y = \cos(\theta + \frac{\pi}{4})$ の周期: $2\pi$

(3) $y = \tan 2\theta$ の周期: $\frac{\pi}{2}$

(4) $y = -\sin \theta$ の周期: $2\pi$