与えられた3つの三角関数 (1) $y = \cos 2\theta$ (2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$ (3) $y = \tan 2\theta$ のグラフを描き、それぞれの周期を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの三角関数

(1) $y = \cos 2\theta$

(2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$

(3) $y = \tan 2\theta$

のグラフを描き、それぞれの周期を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角関数の周期は、一般に以下の公式で求められます。

* $y = \cos kx$ の周期は $\frac{2\pi}{|k|}$

* $y = \sin kx$ の周期は $\frac{2\pi}{|k|}$

* $y = \tan kx$ の周期は $\frac{\pi}{|k|}$

(1) $y = \cos 2\theta$ の場合：

$k = 2$ なので、周期は $\frac{2\pi}{2} = \pi$ となります。

グラフは、通常の$\cos \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したものです。

(2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$ の場合：

$k = \frac{1}{2}$ なので、周期は $\frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$ となります。

グラフは、通常の$\sin \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に2倍に拡大したものです。

(3) $y = \tan 2\theta$ の場合：

$k = 2$ なので、周期は $\frac{\pi}{2}$ となります。

グラフは、通常の$\tan \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したものです。

3. 最終的な答え

(1) $y = \cos 2\theta$ の周期: $\pi$

(2) $y = \sin \frac{\theta}{2}$ の周期: $4\pi$

(3) $y = \tan 2\theta$ の周期: $\frac{\pi}{2}$

グラフの概形は、上記の周期を考慮して描画してください。