三角関数の値を求める問題です。以下の3つの値を計算します。 (1) $\sin(-\frac{\pi}{6})$ (2) $\cos(-\frac{13\pi}{6})$ (3) $\tan(-\frac{9\pi}{4})$

1. 問題の内容

三角関数の値を求める問題です。以下の3つの値を計算します。

(1) $\sin(-\frac{\pi}{6})$

(2) $\cos(-\frac{13\pi}{6})$

(3) $\tan(-\frac{9\pi}{4})$

2. 解き方の手順

(1) $\sin(-\frac{\pi}{6})$

サインは奇関数なので、$\sin(-x) = -\sin(x)$ が成り立ちます。

よって、$\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6})$

$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ なので、

$\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$

(2) $\cos(-\frac{13\pi}{6})$

コサインは偶関数なので、$\cos(-x) = \cos(x)$ が成り立ちます。

よって、$\cos(-\frac{13\pi}{6}) = \cos(\frac{13\pi}{6})$

$\cos(\frac{13\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6} + 2\pi) = \cos(\frac{\pi}{6})$

$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $\tan(-\frac{9\pi}{4})$

タンジェントは奇関数なので、$\tan(-x) = -\tan(x)$ が成り立ちます。

よって、$\tan(-\frac{9\pi}{4}) = -\tan(\frac{9\pi}{4})$

$\tan(\frac{9\pi}{4}) = \tan(\frac{\pi}{4} + 2\pi) = \tan(\frac{\pi}{4})$

$\tan(\frac{\pi}{4}) = 1$ なので、

$\tan(-\frac{9\pi}{4}) = -1$

3. 最終的な答え

(1) $\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$

(2) $\cos(-\frac{13\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $\tan(-\frac{9\pi}{4}) = -1$