次の3つの三角関数のグラフを書き、それぞれの周期を求めます。 (1) $y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$ (2) $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$ (3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$

1. 問題の内容

次の3つの三角関数のグラフを書き、それぞれの周期を求めます。

(1) $y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$

(2) $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$

(3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$

2. 解き方の手順

(1) $y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$

この関数は、$y = \cos \theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{3}$ だけ平行移動したものです。

$\cos \theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$ の周期も $2\pi$ です。

(2) $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$

この関数は、$y = \sin \theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $-\frac{\pi}{2}$ だけ平行移動したものです。

$\sin \theta$ の周期は $2\pi$ なので、$y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2})$ の周期も $2\pi$ です。

また、三角関数の性質から $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{2}) = \cos \theta$ と変形できます。

(3) $y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$

この関数は、$y = \tan \theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{4}$ だけ平行移動したものです。

$\tan \theta$ の周期は $\pi$ なので、$y = \tan(\theta - \frac{\pi}{4})$ の周期も $\pi$ です。

3. 最終的な答え

(1) グラフ：$y = \cos \theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{3}$ だけ平行移動。周期：$2\pi$

(2) グラフ：$y = \sin \theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $-\frac{\pi}{2}$ だけ平行移動。周期：$2\pi$ (または$y = \cos \theta$のグラフ)

(3) グラフ：$y = \tan \theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{4}$ だけ平行移動。周期：$\pi$