次の関数のグラフを書き、その周期を求めよ。 (1) $y = \sin 2(\theta + \frac{\pi}{3})$ (2) $y = \cos (\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{4})$

1. 問題の内容

次の関数のグラフを書き、その周期を求めよ。

(1) $y = \sin 2(\theta + \frac{\pi}{3})$

(2) $y = \cos (\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{4})$

2. 解き方の手順

(1) $y = \sin 2(\theta + \frac{\pi}{3})$ について

* まず、変形を行います。

$y = \sin (2\theta + \frac{2\pi}{3})$

* これは、$y = \sin 2\theta$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $-\frac{\pi}{3}$ 平行移動したものです。

* $y = \sin 2\theta$ の周期は $\frac{2\pi}{2} = \pi$ です。

* したがって、$y = \sin 2(\theta + \frac{\pi}{3})$ の周期も $\pi$ です。

* グラフは、$y = \sin 2\theta$ のグラフを$\theta$軸方向に$-\frac{\pi}{3}$だけ平行移動したものです。

(2) $y = \cos (\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{4})$ について

* まず、変形を行います。

$y = \cos (\frac{1}{2}\theta - \frac{\pi}{4}) = \cos (\frac{1}{2}(\theta - \frac{\pi}{2}))$

* これは、$y = \cos \frac{\theta}{2}$ のグラフを $\theta$ 軸方向に $\frac{\pi}{2}$ 平行移動したものです。

* $y = \cos \frac{\theta}{2}$ の周期は $\frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$ です。

* したがって、$y = \cos (\frac{\theta}{2} - \frac{\pi}{4})$ の周期も $4\pi$ です。

* グラフは、$y = \cos \frac{\theta}{2}$ のグラフを$\theta$軸方向に$\frac{\pi}{2}$だけ平行移動したものです。

3. 最終的な答え

(1) 周期: $\pi$

(2) 周期: $4\pi$