与えられた関数 $y$ について、その導関数 $y'$ を求める問題です。具体的には、多項式の関数について微分を行う必要があります。

はい、承知しました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y$ について、その導関数 $y'$ を求める問題です。具体的には、多項式の関数について微分を行う必要があります。

2. 解き方の手順

多項式の微分は、以下の公式を用いて行います。

$\frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1}$

定数の微分は0になることを利用します。すなわち、

$\frac{d}{dx} (c) = 0$ （ここでcは定数）

また、定数倍の微分は、

$\frac{d}{dx} (cf(x)) = c\frac{d}{dx} (f(x))$ （ここでcは定数）

であり、和の微分は、

$\frac{d}{dx} (f(x) + g(x)) = \frac{d}{dx} (f(x)) + \frac{d}{dx} (g(x))$

となります。

これらの公式を使い、各関数を微分していきます。

(4) $y = -x^2 + x + 3$

$y' = -2x + 1$

(5) $y = 3x^2 - 2x + 5$

$y' = 6x - 2$

(6) $y = -4x^2 + 3x - 2$

$y' = -8x + 3$

(7) $y = 2x^3 - 4x^2 - 9x + 1$

$y' = 6x^2 - 8x - 9$

(8) $y = -4x^3 + 3x^2 - 6x - 8$

$y' = -12x^2 + 6x - 6$

(9) $y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - x + 2$

$y' = x^2 - 2x - 1$

(10) $y = -\frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 5x - 7$

$y' = -2x^2 - x - 5$

(11) $y = x^4 + 2x^3 - 5x + 1$

$y' = 4x^3 + 6x^2 - 5$

(12) $y = -x^4 - 2x - 1$

$y' = -4x^3 - 2$

(13) $y = \frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 3x + 3$

$y' = x^3 + 2x^2 - x - 3$

(14) $y = -\frac{3}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 2x - 5$

$y' = -3x^3 - 4x^2 + 3x + 2$

(15) $y = x^9 - 5x^7 + x^3 - x$

$y' = 9x^8 - 35x^6 + 3x^2 - 1$

(16) $y = -2x^8 + 3x^6 - 5x^4 + 4x^2$

$y' = -16x^7 + 18x^5 - 20x^3 + 8x$

(17) $y = \frac{1}{6}x^2 + 5x + 9$

$y' = \frac{1}{3}x + 5$

(18) $y = \frac{3}{4}x^6 - \frac{3}{2}x^4 - 3$

$y' = \frac{9}{2}x^5 - 6x^3$

3. 最終的な答え

(4) $y' = -2x + 1$

(5) $y' = 6x - 2$

(6) $y' = -8x + 3$

(7) $y' = 6x^2 - 8x - 9$

(8) $y' = -12x^2 + 6x - 6$

(9) $y' = x^2 - 2x - 1$

(10) $y' = -2x^2 - x - 5$

(11) $y' = 4x^3 + 6x^2 - 5$

(12) $y' = -4x^3 - 2$

(13) $y' = x^3 + 2x^2 - x - 3$

(14) $y' = -3x^3 - 4x^2 + 3x + 2$

(15) $y' = 9x^8 - 35x^6 + 3x^2 - 1$

(16) $y' = -16x^7 + 18x^5 - 20x^3 + 8x$

(17) $y' = \frac{1}{3}x + 5$

(18) $y' = \frac{9}{2}x^5 - 6x^3$