対角線の長さが $20$ cm の正方形に内接する円の半径を求めます。

1. 問題の内容

対角線の長さが $20$ cm の正方形に内接する円の半径を求めます。

2. 解き方の手順

まず、正方形の一辺の長さを求めます。正方形の一辺の長さを $a$ とすると、正方形の対角線の長さは $a\sqrt{2}$ となります。問題文より、対角線の長さが $20$ cm であるので、

$a\sqrt{2} = 20$

$a = \frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}$

次に、正方形に内接する円の直径は、正方形の一辺の長さに等しくなります。したがって、円の直径は $10\sqrt{2}$ cm です。

円の半径は直径の半分であるから、円の半径は $\frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ cm です。

3. 最終的な答え

$5\sqrt{2}$ cm