対角線の長さが9cmの正方形の内側に、円がぴったり入っているとき、この円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

対角線の長さが9cmの正方形の内側に、円がぴったり入っているとき、この円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、正方形の一辺の長さを求めます。正方形の一辺の長さを $a$ とすると、対角線の長さは $\sqrt{2}a$ となります。問題文より対角線の長さは9cmなので、

$\sqrt{2}a = 9$

両辺を$\sqrt{2}$で割ると

$a = \frac{9}{\sqrt{2}}$

分母を有理化すると

$a = \frac{9\sqrt{2}}{2}$

次に、正方形に内接する円の直径は、正方形の一辺の長さに等しいので、円の直径は $\frac{9\sqrt{2}}{2}$ cmとなります。

円の半径は直径の半分なので、円の半径を$r$とすると

$r = \frac{1}{2} \times \frac{9\sqrt{2}}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

円の半径は $\frac{9\sqrt{2}}{4}$ cmです。