3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る枚数の期待値を求める。

1. 問題の内容

3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る枚数の期待値を求める。

2. 解き方の手順

3枚の硬貨を投げるとき、表が出る枚数は0枚、1枚、2枚、3枚のいずれかです。

それぞれの確率を計算します。

* 表が0枚出る確率：裏、裏、裏となる確率なので、$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

* 表が1枚出る確率：表、裏、裏；裏、表、裏；裏、裏、表の3通りなので、$3 \times (\frac{1}{2})^3 = \frac{3}{8}$

* 表が2枚出る確率：表、表、裏；表、裏、表；裏、表、表の3通りなので、$3 \times (\frac{1}{2})^3 = \frac{3}{8}$

* 表が3枚出る確率：表、表、表となる確率なので、$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

期待値は、各枚数とその確率の積の合計です。

したがって、期待値は

$0 \times \frac{1}{8} + 1 \times \frac{3}{8} + 2 \times \frac{3}{8} + 3 \times \frac{1}{8} = \frac{0}{8} + \frac{3}{8} + \frac{6}{8} + \frac{3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$

3. 最終的な答え

3/2