## 問題 1 の内容
与えられた行列の行列式を計算します。行列は 5x5 であり、次のようになります。
\begin{vmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\
4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
5 & 4 & 3 & 2 & 1
\end{vmatrix}
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{vmatrix}
\begin{vmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 4 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 8 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 16
\end{vmatrix}
## 解き方の手順
1. 行列式の性質を利用して、与えられた行列を3つの行列の積として扱います。つまり、$det(ABC) = det(A) \cdot det(B) \cdot det(C)$ を使います。
2. 行列Aは下三角行列であり、行列式は対角成分の積で与えられます。したがって、$det(A) = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ です。
3. 行列Bは上三角行列であり、行列式は対角成分の積で与えられます。したがって、$det(B) = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ です。
4. 行列Cは対角行列であり、行列式は対角成分の積で与えられます。したがって、$det(C) = 1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 16 = 1024$ です。
5. したがって、与えられた行列の行列式は、$det(A) \cdot det(B) \cdot det(C) = 1 \cdot 1 \cdot 1024 = 1024$ です。
## 最終的な答え
1024