OOSHIMAの7文字を1列に並べるとき、母音と子音が交互に並ぶ確率を求めよ。

1. 問題の内容

OOSHIMAの7文字を1列に並べるとき、母音と子音が交互に並ぶ確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、OOSHIMAの文字を母音と子音に分けます。

母音はO, O, I, Aの4つ、子音はS, H, Mの3つです。

全体の場合の数は、同じ文字を含む順列なので、

$\frac{7!}{2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 2520$通りです。

母音と子音が交互に並ぶためには、母音が4つ、子音が3つなので、母音が最初に来る必要があります。

並び方は次のようになります。

母, 子, 母, 子, 母, 子, 母

O, S, O, H, I, M, A

母音の並べ方は、Oが2つあるので、$\frac{4!}{2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 12$通りです。

子音の並べ方は、3! = 3 × 2 × 1 = 6通りです。

したがって、母音と子音が交互に並ぶ場合の数は、$12 \times 6 = 72$通りです。

確率は、$\frac{72}{2520} = \frac{36}{1260} = \frac{18}{630} = \frac{9}{315} = \frac{3}{105} = \frac{1}{35}$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{35}$