次の関数 $f(x)$ の、指定された定義域における最大値と最小値を求めよ。 (1) $f(x) = -2x^2 + 8x + 7 \quad (-1 \leq x \leq 3)$ (2) $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x - 1 \quad (-2 \leq x \leq 4)$ (3) $f(x) = -2x^3 + 6x^2 + 2 \quad (-1 \leq x \leq 1)$ (4) $f(x) = x^4 - x^2 \quad (0 \leq x \leq 2)$
2025/7/9
はい、承知いたしました。
問題文の指示に従い、OCRで読み取れた以下の問題を解きます。
1. 問題の内容
次の関数 の、指定された定義域における最大値と最小値を求めよ。
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 解き方の手順
(1)
まず、微分して極値を求めます。
となる は です。
定義域の端点での値を計算します。
最大値は15 (のとき)、最小値は-3 (のとき)です。
(2)
まず、微分して極値を求めます。
となる を求めます。
定義域の端点と極値での値を計算します。
最大値は4 (のとき)、最小値は-28 (のとき)です。
(3)
まず、微分して極値を求めます。
となる を求めます。
定義域に含まれるのは のみです。定義域の端点と極値での値を計算します。
最大値は10 (のとき)、最小値は2 (のとき)です。
(4)
まず、微分して極値を求めます。
となる を求めます。
定義域に含まれるのは と です。定義域の端点と極値での値を計算します。
最大値は12 (のとき)、最小値は (のとき)です。
3. 最終的な答え
(1) 最大値: 15, 最小値: -3
(2) 最大値: 4, 最小値: -28
(3) 最大値: 10, 最小値: 2
(4) 最大値: 12, 最小値: -1/4