2点間の距離を求める問題です。以下の4つの場合についてそれぞれ距離を計算します。 (1) (0, 0), (3, 4) (2) (1, 3), (6, 7) (3) (-1, 3), (4, 15) (4) (3, -1), (-4, -5)

1. 問題の内容

2点間の距離を求める問題です。以下の4つの場合についてそれぞれ距離を計算します。

(1) (0, 0), (3, 4)

(2) (1, 3), (6, 7)

(3) (-1, 3), (4, 15)

(4) (3, -1), (-4, -5)

2. 解き方の手順

2点間の距離は、それぞれの座標の差の二乗の和の平方根で求められます。2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ の距離 $d$ は、以下の式で求められます。

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

(1) (0, 0), (3, 4)の場合:

$d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

(2) (1, 3), (6, 7)の場合:

$d = \sqrt{(6 - 1)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$

(3) (-1, 3), (4, 15)の場合:

$d = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (15 - 3)^2} = \sqrt{(4 + 1)^2 + (12)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$

(4) (3, -1), (-4, -5)の場合:

$d = \sqrt{(-4 - 3)^2 + (-5 - (-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-5 + 1)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}$

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) $\sqrt{41}$

(3) 13

(4) $\sqrt{65}$