大きさがそれぞれ6と2である2つのベクトルがあり、その成す角が30°であるとき、これらのベクトルの内積を計算する問題です。

1. 問題の内容

大きさがそれぞれ6と2である2つのベクトルがあり、その成す角が30°であるとき、これらのベクトルの内積を計算する問題です。

2. 解き方の手順

ベクトルの内積は、それぞれのベクトルの大きさの積と、それらのベクトルのなす角のコサインの積で計算できます。

つまり、2つのベクトルを$\vec{a}$と$\vec{b}$、なす角を$\theta$とすると、内積$\vec{a} \cdot \vec{b}$は次の式で表されます。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos{\theta}$

問題文より、$|\vec{a}| = 6$, $|\vec{b}| = 2$, $\theta = 30^\circ$なので、内積は

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 6 \times 2 \times \cos{30^\circ}$

$\cos{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 6 \times 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{3}$