大きさがそれぞれ3と4である2つのベクトルがあり、それらのなす角が150°であるとき、それらのベクトルの内積を求める問題です。

1. 問題の内容

大きさがそれぞれ3と4である2つのベクトルがあり、それらのなす角が150°であるとき、それらのベクトルの内積を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つのベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ の内積は、それぞれのベクトルの大きさと、ベクトル間の角度 $\theta$ を用いて、次のように計算できます。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos{\theta}$

この問題では、 $|\vec{a}| = 3$, $|\vec{b}| = 4$, $\theta = 150^{\circ}$ です。

$\cos{150^{\circ}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ であるため、内積は次のように計算できます。

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 12 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -6\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-6\sqrt{3}$