2次関数のグラフが3点 $(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$ を通るとき、その2次関数を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点 $(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$ を通るとき、その2次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標をそれぞれ代入すると、以下の3つの式が得られる。

* $(0, 3)$ を代入: $3 = a(0)^2 + b(0) + c$ より、 $c = 3$

* $(1, 0)$ を代入: $0 = a(1)^2 + b(1) + c$ より、 $a + b + c = 0$

* $(2, 1)$ を代入: $1 = a(2)^2 + b(2) + c$ より、 $4a + 2b + c = 1$

$c=3$を$a+b+c=0$と$4a+2b+c=1$に代入すると、

$a+b+3=0$

$4a+2b+3=1$

整理すると、

$a+b=-3$

$4a+2b=-2$

この連立方程式を解く。

$a+b=-3$より、$b=-a-3$である。

これを$4a+2b=-2$に代入すると、

$4a+2(-a-3)=-2$

$4a-2a-6=-2$

$2a=4$

$a=2$

$b=-a-3$より、$b=-2-3=-5$である。

したがって、$a=2$, $b=-5$, $c=3$となるので、2次関数は$y = 2x^2 - 5x + 3$である。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 5x + 3$