2次関数のグラフが3点 $(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$ を通るとき、その2次関数を求めよ。代数学二次関数グラフ連立方程式2025/7/91. 問題の内容2次関数のグラフが3点 (0,3)(0, 3)(0,3), (1,0)(1, 0)(1,0), (2,1)(2, 1)(2,1) を通るとき、その2次関数を求めよ。2. 解き方の手順2次関数を y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c とおく。与えられた3点の座標をそれぞれ代入すると、以下の3つの式が得られる。* (0,3)(0, 3)(0,3) を代入: 3=a(0)2+b(0)+c3 = a(0)^2 + b(0) + c3=a(0)2+b(0)+c より、 c=3c = 3c=3* (1,0)(1, 0)(1,0) を代入: 0=a(1)2+b(1)+c0 = a(1)^2 + b(1) + c0=a(1)2+b(1)+c より、 a+b+c=0a + b + c = 0a+b+c=0* (2,1)(2, 1)(2,1) を代入: 1=a(2)2+b(2)+c1 = a(2)^2 + b(2) + c1=a(2)2+b(2)+c より、 4a+2b+c=14a + 2b + c = 14a+2b+c=1c=3c=3c=3をa+b+c=0a+b+c=0a+b+c=0と4a+2b+c=14a+2b+c=14a+2b+c=1に代入すると、a+b+3=0a+b+3=0a+b+3=04a+2b+3=14a+2b+3=14a+2b+3=1整理すると、a+b=−3a+b=-3a+b=−34a+2b=−24a+2b=-24a+2b=−2この連立方程式を解く。a+b=−3a+b=-3a+b=−3より、b=−a−3b=-a-3b=−a−3である。これを4a+2b=−24a+2b=-24a+2b=−2に代入すると、4a+2(−a−3)=−24a+2(-a-3)=-24a+2(−a−3)=−24a−2a−6=−24a-2a-6=-24a−2a−6=−22a=42a=42a=4a=2a=2a=2b=−a−3b=-a-3b=−a−3より、b=−2−3=−5b=-2-3=-5b=−2−3=−5である。したがって、a=2a=2a=2, b=−5b=-5b=−5, c=3c=3c=3となるので、2次関数はy=2x2−5x+3y = 2x^2 - 5x + 3y=2x2−5x+3である。3. 最終的な答えy=2x2−5x+3y = 2x^2 - 5x + 3y=2x2−5x+3