2次関数のグラフが3点 $(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$ を通るとき、その2次関数を求めよ。

代数学二次関数グラフ連立方程式
2025/7/9

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点 (0,3)(0, 3), (1,0)(1, 0), (2,1)(2, 1) を通るとき、その2次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数を y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c とおく。
与えられた3点の座標をそれぞれ代入すると、以下の3つの式が得られる。
* (0,3)(0, 3) を代入: 3=a(0)2+b(0)+c3 = a(0)^2 + b(0) + c より、 c=3c = 3
* (1,0)(1, 0) を代入: 0=a(1)2+b(1)+c0 = a(1)^2 + b(1) + c より、 a+b+c=0a + b + c = 0
* (2,1)(2, 1) を代入: 1=a(2)2+b(2)+c1 = a(2)^2 + b(2) + c より、 4a+2b+c=14a + 2b + c = 1
c=3c=3a+b+c=0a+b+c=04a+2b+c=14a+2b+c=1に代入すると、
a+b+3=0a+b+3=0
4a+2b+3=14a+2b+3=1
整理すると、
a+b=3a+b=-3
4a+2b=24a+2b=-2
この連立方程式を解く。
a+b=3a+b=-3より、b=a3b=-a-3である。
これを4a+2b=24a+2b=-2に代入すると、
4a+2(a3)=24a+2(-a-3)=-2
4a2a6=24a-2a-6=-2
2a=42a=4
a=2a=2
b=a3b=-a-3より、b=23=5b=-2-3=-5である。
したがって、a=2a=2, b=5b=-5, c=3c=3となるので、2次関数はy=2x25x+3y = 2x^2 - 5x + 3である。

3. 最終的な答え

y=2x25x+3y = 2x^2 - 5x + 3

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