与えられた二次方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を用いて解きます。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ において、$a = 1$, $b = -4$, $c = -1$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2}$

$\sqrt{20}$ は $\sqrt{4 \times 5}$ と書き換えられるので、$2\sqrt{5}$ となります。

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

分子と分母を2で割ります。

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

したがって、二次方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ の解は $x = 2 + \sqrt{5}$ と $x = 2 - \sqrt{5}$ です。

最終的な答え: $x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$