与えられた3つの二次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 + 3x + 1 = 0$ (2) $3x^2 - x - 1 = 0$ (3) $x^2 + 2x - 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 + 3x + 1 = 0$

(2) $3x^2 - x - 1 = 0$

(3) $x^2 + 2x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

これらの二次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

(1) $x^2 + 3x + 1 = 0$ の場合：

$a = 1$, $b = 3$, $c = 1$

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(2) $3x^2 - x - 1 = 0$ の場合：

$a = 3$, $b = -1$, $c = -1$

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

(3) $x^2 + 2x - 1 = 0$ の場合：

$a = 1$, $b = 2$, $c = -1$

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(2) $x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

(3) $x = -1 \pm \sqrt{2}$