次の2次方程式を解け。 (1) $x^2 - 5x + 2 = 0$ (2) $2x^2 + 9x + 5 = 0$ (3) $x^2 - 4x + 1 = 0$ (4) $3x^2 + 6x - 1 = 0$ (5) $2x^2 - 8x + 3 = 0$

1. 問題の内容

次の2次方程式を解け。

(1) $x^2 - 5x + 2 = 0$

(2) $2x^2 + 9x + 5 = 0$

(3) $x^2 - 4x + 1 = 0$

(4) $3x^2 + 6x - 1 = 0$

(5) $2x^2 - 8x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $x^2 - 5x + 2 = 0$

$a=1, b=-5, c=2$

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$

(2) $2x^2 + 9x + 5 = 0$

$a=2, b=9, c=5$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4(2)(5)}}{2(2)}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 40}}{4}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{41}}{4}$

(3) $x^2 - 4x + 1 = 0$

$a=1, b=-4, c=1$

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

(4) $3x^2 + 6x - 1 = 0$

$a=3, b=6, c=-1$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 12}}{6}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{48}}{6}$

$x = \frac{-6 \pm 4\sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{-3 \pm 2\sqrt{3}}{3}$

(5) $2x^2 - 8x + 3 = 0$

$a=2, b=-8, c=3$

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{4}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{4}$

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$

(2) $x = \frac{-9 \pm \sqrt{41}}{4}$

(3) $x = 2 \pm \sqrt{3}$

(4) $x = \frac{-3 \pm 2\sqrt{3}}{3}$

(5) $x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$