次の2次方程式を解け。 (1) $x^2 - 5x + 2 = 0$ (2) $2x^2 + 9x + 5 = 0$ (3) $x^2 - 4x + 1 = 0$ (4) $3x^2 + 6x - 1 = 0$ (5) $2x^2 - 8x + 3 = 0$

代数学二次方程式解の公式
2025/7/9

1. 問題の内容

次の2次方程式を解け。
(1) x25x+2=0x^2 - 5x + 2 = 0
(2) 2x2+9x+5=02x^2 + 9x + 5 = 0
(3) x24x+1=0x^2 - 4x + 1 = 0
(4) 3x2+6x1=03x^2 + 6x - 1 = 0
(5) 2x28x+3=02x^2 - 8x + 3 = 0

2. 解き方の手順

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は次の通りです。
x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
(1) x25x+2=0x^2 - 5x + 2 = 0
a=1,b=5,c=2a=1, b=-5, c=2
x=(5)±(5)24(1)(2)2(1)x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}
x=5±2582x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2}
x=5±172x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}
(2) 2x2+9x+5=02x^2 + 9x + 5 = 0
a=2,b=9,c=5a=2, b=9, c=5
x=9±924(2)(5)2(2)x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4(2)(5)}}{2(2)}
x=9±81404x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 40}}{4}
x=9±414x = \frac{-9 \pm \sqrt{41}}{4}
(3) x24x+1=0x^2 - 4x + 1 = 0
a=1,b=4,c=1a=1, b=-4, c=1
x=(4)±(4)24(1)(1)2(1)x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}
x=4±1642x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2}
x=4±122x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}
x=4±232x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2}
x=2±3x = 2 \pm \sqrt{3}
(4) 3x2+6x1=03x^2 + 6x - 1 = 0
a=3,b=6,c=1a=3, b=6, c=-1
x=6±624(3)(1)2(3)x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}
x=6±36+126x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 12}}{6}
x=6±486x = \frac{-6 \pm \sqrt{48}}{6}
x=6±436x = \frac{-6 \pm 4\sqrt{3}}{6}
x=3±233x = \frac{-3 \pm 2\sqrt{3}}{3}
(5) 2x28x+3=02x^2 - 8x + 3 = 0
a=2,b=8,c=3a=2, b=-8, c=3
x=(8)±(8)24(2)(3)2(2)x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}
x=8±64244x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{4}
x=8±404x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{4}
x=8±2104x = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4}
x=4±102x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}

3. 最終的な答え

(1) x=5±172x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}
(2) x=9±414x = \frac{-9 \pm \sqrt{41}}{4}
(3) x=2±3x = 2 \pm \sqrt{3}
(4) x=3±233x = \frac{-3 \pm 2\sqrt{3}}{3}
(5) x=4±102x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}

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