点 $(3, 5)$ を通り、直線 $3x - y + 2 = 0$ に平行な直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

点 $(3, 5)$ を通り、直線 $3x - y + 2 = 0$ に平行な直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線 $3x - y + 2 = 0$ の傾きを求めます。

この式を $y$ について解くと、

$y = 3x + 2$

となるので、傾きは $3$ であることがわかります。

求める直線は与えられた直線と平行なので、傾きも $3$ となります。

傾きが $3$ で点 $(3, 5)$ を通る直線の方程式は、点傾き式を用いて求めることができます。点傾き式は、

$y - y_1 = m(x - x_1)$

です。ここで、$(x_1, y_1) = (3, 5)$ であり、$m = 3$ です。

したがって、

$y - 5 = 3(x - 3)$

$y - 5 = 3x - 9$

$y = 3x - 9 + 5$

$y = 3x - 4$

3. 最終的な答え

$y = 3x - 4$