座標平面上の2点 $A(-2, 1)$、 $B$ を結ぶ線分 $AB$ を点 $T(8, 6)$ が $5:2$ の比に外分している。このとき、点 $B$ の座標を求めなさい。

1. 問題の内容

座標平面上の2点 $A(-2, 1)$、 $B$ を結ぶ線分 $AB$ を点 $T(8, 6)$ が $5:2$ の比に外分している。このとき、点 $B$ の座標を求めなさい。

2. 解き方の手順

点 $B$ の座標を $(x, y)$ とします。線分 $AB$ を $5:2$ に外分する点の座標は、外分点の公式から次のように表されます。

$T = \left( \frac{-2 \cdot (-2) + 5 \cdot x}{5 - 2}, \frac{-2 \cdot 1 + 5 \cdot y}{5 - 2} \right)$

$T = \left( \frac{4 + 5x}{3}, \frac{-2 + 5y}{3} \right)$

問題文より、点 $T$ の座標は $(8, 6)$ であるので、以下の連立方程式が成り立ちます。

$\frac{4 + 5x}{3} = 8$

$\frac{-2 + 5y}{3} = 6$

上記の式をそれぞれ解きます。

$4 + 5x = 24$

$5x = 20$

$x = 4$

$-2 + 5y = 18$

$5y = 20$

$y = 4$

したがって、点 $B$ の座標は $(4, 4)$ となります。

3. 最終的な答え

点Bの座標は (4, 4)