2つの2次方程式、$x^2 + px + q = 0$ と $x^2 + qx + p = 0$ が与えられています。$p=4, q=-4$ のとき、少なくともどちらか一方の方程式を満たす実数解 $x$ の個数 $n$ を求めます。

1. 問題の内容

2つの2次方程式、$x^2 + px + q = 0$ と $x^2 + qx + p = 0$ が与えられています。$p=4, q=-4$ のとき、少なくともどちらか一方の方程式を満たす実数解 $x$ の個数 $n$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$p=4$、$q=-4$ をそれぞれの方程式に代入します。

方程式①は、

$x^2 + 4x - 4 = 0$

方程式②は、

$x^2 - 4x + 4 = 0$

方程式①の解を求めます。解の公式より、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{2}$

したがって、方程式①の解は $x = -2 + 2\sqrt{2}$ と $x = -2 - 2\sqrt{2}$ の2つです。

次に、方程式②の解を求めます。

$x^2 - 4x + 4 = 0$

これは $(x-2)^2 = 0$ と因数分解できるので、

$x = 2$ （重解）

したがって、方程式②の解は $x = 2$ の1つです。

方程式①または②を満たす実数解は、$x = -2 + 2\sqrt{2}$, $x = -2 - 2\sqrt{2}$, $x = 2$ の3つです。

したがって、$n=3$です。

3. 最終的な答え

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