与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。 (1) 2点 $(-1, 1, 2)$、$(2, -1, 2)$ を通る直線 (2) 2点 $(1, 2, -1)$、$(4, 2, -1)$ を通る直線

1. 問題の内容

与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。

(1) 2点 $(-1, 1, 2)$、$(2, -1, 2)$ を通る直線

(2) 2点 $(1, 2, -1)$、$(4, 2, -1)$ を通る直線

2. 解き方の手順

直線上の任意の点を $(x, y, z)$ とします。2点 $(x_1, y_1, z_1)$、$(x_2, y_2, z_2)$ を通る直線の方程式は、次のように表すことができます。

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{z - z_1}{z_2 - z_1}$

(1) 2点 $(-1, 1, 2)$、$(2, -1, 2)$ を通る直線の方程式は、

$\frac{x - (-1)}{2 - (-1)} = \frac{y - 1}{-1 - 1} = \frac{z - 2}{2 - 2}$

$\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 2}{0}$

これから、$z - 2 = 0$ より、$z = 2$

また、$\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{-2}$ より、$-2(x + 1) = 3(y - 1)$

$-2x - 2 = 3y - 3$

$2x + 3y = 1$

(2) 2点 $(1, 2, -1)$、$(4, 2, -1)$ を通る直線の方程式は、

$\frac{x - 1}{4 - 1} = \frac{y - 2}{2 - 2} = \frac{z - (-1)}{-1 - (-1)}$

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{0} = \frac{z + 1}{0}$

これから、$y - 2 = 0$ より、$y = 2$

また、$z + 1 = 0$ より、$z = -1$

3. 最終的な答え

(1) $2x + 3y = 1$, $z = 2$

(2) $y = 2$, $z = -1$