2点 A(-1, 1), B(6, -2) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分 AB を 2:3 に内分する点 P (2) 線分 AB を 2:1 に外分する点 Q

1. 問題の内容

2点 A(-1, 1), B(6, -2) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分 AB を 2:3 に内分する点 P

(2) 線分 AB を 2:1 に外分する点 Q

2. 解き方の手順

(1) 線分 AB を 2:3 に内分する点 P の座標を求める。

内分点の公式より、P の座標は以下のように計算できます。

$P = (\frac{m x_2 + n x_1}{m+n}, \frac{m y_2 + n y_1}{m+n})$

ここで、$A(x_1, y_1) = (-1, 1)$, $B(x_2, y_2) = (6, -2)$, $m = 2$, $n = 3$ です。

$P_x = \frac{2 \cdot 6 + 3 \cdot (-1)}{2+3} = \frac{12 - 3}{5} = \frac{9}{5}$

$P_y = \frac{2 \cdot (-2) + 3 \cdot 1}{2+3} = \frac{-4 + 3}{5} = \frac{-1}{5} = -\frac{1}{5}$

したがって、$P(\frac{9}{5}, -\frac{1}{5})$

(2) 線分 AB を 2:1 に外分する点 Q の座標を求める。

外分点の公式より、Q の座標は以下のように計算できます。

$Q = (\frac{m x_2 - n x_1}{m-n}, \frac{m y_2 - n y_1}{m-n})$

ここで、$A(x_1, y_1) = (-1, 1)$, $B(x_2, y_2) = (6, -2)$, $m = 2$, $n = 1$ です。

$Q_x = \frac{2 \cdot 6 - 1 \cdot (-1)}{2-1} = \frac{12 + 1}{1} = 13$

$Q_y = \frac{2 \cdot (-2) - 1 \cdot 1}{2-1} = \frac{-4 - 1}{1} = -5$

したがって、$Q(13, -5)$

3. 最終的な答え

(1) $P(\frac{9}{5}, -\frac{1}{5})$

(2) $Q(13, -5)$