(3) 2x3+9x2+13x+6の因数分解 まず、整数係数を持つ多項式の場合、有理根定理を用いて因数を見つけることを試みます。
定数項6の約数は±1,±2,±3,±6であり、最高次の係数2の約数は±1,±2であるため、可能な有理根は±1,±2,±3,±6,±21,±23です。 2(−1)3+9(−1)2+13(−1)+6=−2+9−13+6=0 となるため、x+1は因数であることがわかります。 2x3+9x2+13x+6=(x+1)(2x2+7x+6) さらに、2x2+7x+6を因数分解します。 2x2+7x+6=(2x+3)(x+2) したがって、2x3+9x2+13x+6=(x+1)(2x+3)(x+2) (4) 3x3−8x2−15x−4の因数分解 同様に、有理根定理を用いて因数を見つけることを試みます。
定数項-4の約数は±1,±2,±4であり、最高次の係数3の約数は±1,±3であるため、可能な有理根は±1,±2,±4,±31,±32,±34です。 3(4)3−8(4)2−15(4)−4=3(64)−8(16)−60−4=192−128−60−4=0 となるため、x−4は因数であることがわかります。 3x3−8x2−15x−4=(x−4)(3x2+4x+1) さらに、3x2+4x+1を因数分解します。 3x2+4x+1=(3x+1)(x+1) したがって、3x3−8x2−15x−4=(x−4)(3x+1)(x+1)