与えられた2点を通る直線の方程式を求めます。 (1) 2点 $(-1, 1, 2)$ と $(2, -1, 2)$ を通る直線の方程式 (2) 2点 $(1, 2, -1)$ と $(4, 2, -1)$ を通る直線の方程式

1. 問題の内容

与えられた2点を通る直線の方程式を求めます。

(1) 2点 $(-1, 1, 2)$ と $(2, -1, 2)$ を通る直線の方程式

(2) 2点 $(1, 2, -1)$ と $(4, 2, -1)$ を通る直線の方程式

2. 解き方の手順

直線の方程式は、方向ベクトルと通る点を用いて表現できます。

(1) 2点 $(-1, 1, 2)$ と $(2, -1, 2)$ を通る直線の場合:

* 方向ベクトル $\vec{d}$ を求めます。

$\vec{d} = (2 - (-1), -1 - 1, 2 - 2) = (3, -2, 0)$

* 直線上の任意の点 $(x, y, z)$ は、ある実数 $t$ を用いて次のように表されます。

$(x, y, z) = (-1, 1, 2) + t(3, -2, 0)$

* よって、直線の方程式は次のようになります。

$x = -1 + 3t$

$y = 1 - 2t$

$z = 2$

(2) 2点 $(1, 2, -1)$ と $(4, 2, -1)$ を通る直線の場合:

* 方向ベクトル $\vec{d}$ を求めます。

$\vec{d} = (4 - 1, 2 - 2, -1 - (-1)) = (3, 0, 0)$

* 直線上の任意の点 $(x, y, z)$ は、ある実数 $t$ を用いて次のように表されます。

$(x, y, z) = (1, 2, -1) + t(3, 0, 0)$

* よって、直線の方程式は次のようになります。

$x = 1 + 3t$

$y = 2$

$z = -1$

3. 最終的な答え

(1)

$x = -1 + 3t$

$y = 1 - 2t$

$z = 2$

(2)

$x = 1 + 3t$

$y = 2$

$z = -1$