2次方程式 $x^2 - 10x + m = 0$ の一つの解が他の解の4倍であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求めよ。代数学二次方程式解と係数の関係根の比2025/7/101. 問題の内容2次方程式 x2−10x+m=0x^2 - 10x + m = 0x2−10x+m=0 の一つの解が他の解の4倍であるとき、定数 mmm の値と2つの解を求めよ。2. 解き方の手順解の一つを α\alphaα とすると、もう一つの解は 4α4\alpha4α となる。解と係数の関係より、以下の2つの式が成り立つ。* 解の和:α+4α=10\alpha + 4\alpha = 10α+4α=10* 解の積:α⋅4α=m\alpha \cdot 4\alpha = mα⋅4α=mまず、解の和の式から α\alphaα を求める。α+4α=5α=10\alpha + 4\alpha = 5\alpha = 10α+4α=5α=10α=105=2\alpha = \frac{10}{5} = 2α=510=2したがって、2つの解は α=2\alpha = 2α=2 と 4α=4(2)=84\alpha = 4(2) = 84α=4(2)=8 である。次に、解の積の式から mmm を求める。m=α⋅4α=2⋅8=16m = \alpha \cdot 4\alpha = 2 \cdot 8 = 16m=α⋅4α=2⋅8=163. 最終的な答えm=16m = 16m=162つの解は x=2,8x = 2, 8x=2,8