(3)では、与えられた命題が真であるか偽であるかを判定し、偽である場合は反例を挙げます。 (4)では、与えられた条件の否定を求めます。

1. 問題の内容

(3)では、与えられた命題が真であるか偽であるかを判定し、偽である場合は反例を挙げます。

(4)では、与えられた条件の否定を求めます。

2. 解き方の手順

(3)について

(1) $x = -2 \implies 3x = -6$：$x = -2$ のとき、$3x = 3(-2) = -6$ となるので、この命題は真です。反例は「なし」。

(2) $3x = -6 \implies x = -2$：$3x = -6$ を $3$ で割ると $x = -2$ となるので、この命題は真です。反例は「なし」。

(3) $x = 5 \implies x^2 = 25$：$x = 5$ のとき、$x^2 = 5^2 = 25$ となるので、この命題は真です。反例は「なし」。

(4) $x^2 = 25 \implies x = 5$：$x^2 = 25$ を満たす $x$ は $x = 5$ または $x = -5$ です。したがって、$x = -5$ の場合、命題は成り立ちません。この命題は偽です。反例は $x = -5$。

(4)について

(1) $x > 1$ の否定は $x \le 1$。

(2) $x \le -2$ の否定は $x > -2$。

(3) 実数nが有理数であるの否定は、実数nは無理数である。

(4) 自然数nは5で割り切れない数の否定は、自然数nは5の倍数である。

3. 最終的な答え

(3)

(1) ア：真、イ：なし

(2) ウ：真、エ：なし

(3) オ：真、カ：なし

(4) キ：偽、ク：-5

(4)

(1) $x \le 1$

(2) $x > -2$

(3) 実数nは無理数である。

(4) 自然数nは5の倍数である。