2点A(-1, 1)とB(6, -2)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分ABを2:3に内分する点P (2) 線分ABを2:1に外分する点Q

1. 問題の内容

2点A(-1, 1)とB(6, -2)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分ABを2:3に内分する点P

(2) 線分ABを2:1に外分する点Q

2. 解き方の手順

(1) 線分ABを2:3に内分する点Pの座標を求めます。内分点の公式より、

$P = \left(\frac{3(-1)+2(6)}{2+3}, \frac{3(1)+2(-2)}{2+3}\right)$

$P = \left(\frac{-3+12}{5}, \frac{3-4}{5}\right)$

$P = \left(\frac{9}{5}, \frac{-1}{5}\right)$

(2) 線分ABを2:1に外分する点Qの座標を求めます。外分点の公式より、

$Q = \left(\frac{-1(-1)+2(6)}{2-1}, \frac{-1(1)+2(-2)}{2-1}\right)$

$Q = \left(\frac{1+12}{1}, \frac{-1-4}{1}\right)$

$Q = (13, -5)$

3. 最終的な答え

(1) 点Pの座標は $(\frac{9}{5}, -\frac{1}{5})$

(2) 点Qの座標は $(13, -5)$