ベクトル $\vec{A} = (-8, -1, -1)$ とベクトル $\vec{B} = (8, 6, 8)$ が与えられています。ベクトル $\vec{A}$ と $\vec{B}$ の外積 $\vec{A} \times \vec{B}$ の y 座標の値を求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{A} = (-8, -1, -1)$ とベクトル $\vec{B} = (8, 6, 8)$ が与えられています。ベクトル $\vec{A}$ と $\vec{B}$ の外積 $\vec{A} \times \vec{B}$ の y 座標の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

ベクトル $\vec{A} = (a_1, a_2, a_3)$ とベクトル $\vec{B} = (b_1, b_2, b_3)$ の外積 $\vec{A} \times \vec{B}$ は次のように計算できます。

$\vec{A} \times \vec{B} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)$

$\vec{A} = (-8, -1, -1)$ と $\vec{B} = (8, 6, 8)$ を代入すると、

$\vec{A} \times \vec{B} = ((-1)(8) - (-1)(6), (-1)(8) - (-8)(8), (-8)(6) - (-1)(8))$

$\vec{A} \times \vec{B} = (-8 + 6, -8 + 64, -48 + 8)$

$\vec{A} \times \vec{B} = (-2, 56, -40)$

したがって、外積 $\vec{A} \times \vec{B}$ の y 座標は $56$ です。

3. 最終的な答え

56