ベクトル $A = (-10, 10, -1)$ とベクトル $B = (-9, 2, 8)$ が与えられたとき、これらのベクトルの外積 $A \times B$ のz座標を求める。

1. 問題の内容

ベクトル $A = (-10, 10, -1)$ とベクトル $B = (-9, 2, 8)$ が与えられたとき、これらのベクトルの外積 $A \times B$ のz座標を求める。

2. 解き方の手順

ベクトル $A = (a_1, a_2, a_3)$ とベクトル $B = (b_1, b_2, b_3)$ の外積 $A \times B$ は次のように計算される。

$A \times B = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)$

z座標は $a_1b_2 - a_2b_1$ で与えられる。

与えられたベクトル $A = (-10, 10, -1)$ と $B = (-9, 2, 8)$ から、

$a_1 = -10$, $a_2 = 10$, $b_1 = -9$, $b_2 = 2$ である。

したがって、$A \times B$ のz座標は、

$(-10)(2) - (10)(-9) = -20 + 90 = 70$

3. 最終的な答え

70