2つのベクトルが平行になるように、$x$の値を定める問題です。 (1) $\vec{a} = (-2, 1)$, $\vec{b} = (x, -3)$ (2) $\vec{a} = (2, x)$, $\vec{b} = (3, 6)$

1. 問題の内容

2つのベクトルが平行になるように、$x$の値を定める問題です。

(1) $\vec{a} = (-2, 1)$, $\vec{b} = (x, -3)$

(2) $\vec{a} = (2, x)$, $\vec{b} = (3, 6)$

2. 解き方の手順

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行であるとき、ある実数$k$を用いて $\vec{b} = k\vec{a}$ と表すことができます。

(1) $\vec{b} = k\vec{a}$ を成分で表すと $(x, -3) = k(-2, 1)$ となります。

これから以下の2つの式が得られます。

$x = -2k$

$-3 = k$

2番目の式から $k = -3$ が分かります。

これを1番目の式に代入すると $x = -2(-3) = 6$ となります。

(2) $\vec{b} = k\vec{a}$ を成分で表すと $(3, 6) = k(2, x)$ となります。

これから以下の2つの式が得られます。

$3 = 2k$

$6 = kx$

1番目の式から $k = \frac{3}{2}$ が分かります。

これを2番目の式に代入すると $6 = \frac{3}{2}x$ となります。

これを解くと $x = \frac{6 \cdot 2}{3} = 4$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 6$

(2) $x = 4$